Question

若圆O的方程X^2+Y^2=4，定点A(4,0),求过点A且与圆O相切的动圆圆心的轨迹方程

Answer 1

设动圆圆心(x, y),半径为r， 它与圆O的圆心的距离为两圆半径之和,
x^2+y^2=(2+r)^2
同时，圆心与A的距离为r, (x-4)^2+y^2=r^2
两式相减得：8x-16=4+4r, ---> r=2x-5
将r代入任一方程即得轨迹：x^2+y^2=(2x-3)^2
即3x^2-12x-y^2+9=0

Answer 2

设动圆心(x,z),半径为r， 与圆O的圆心的距离为两圆半径的和,
x^2+z^2=(2+r)^2
圆心与A的距离为r, (x-4)^2+z^2=r^2
两式相减得：8x-16=4+4r,得 r=2x-5
将r代入方程：x^2+z^2=(2x-3)^2
即3x^2-12x-z^2+9=0
我。