求解下图题目
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a(n+1)=2(1+an)/(2+an)=2- 2/(2+an)
a(n+1)-an=an/(2+an)
an>0，an/(2+an)>0，a(n+1)>an，数列{an}单调递增
an>0，a(n+1)=2(1+an)/(2+an)>0，a(n+1)=2- 2/(2+an)<2，数列{an}有界
有单调有界准则知
lim an 存在，设为A，则0<A<2
n→∞
A=2(1+A)/(2+A)
A²=2
A=-√2(舍去)或A=√2
lim an =√2
n→∞
a(n+1)-an=an/(2+an)
an>0，an/(2+an)>0，a(n+1)>an，数列{an}单调递增
an>0，a(n+1)=2(1+an)/(2+an)>0，a(n+1)=2- 2/(2+an)<2，数列{an}有界
有单调有界准则知
lim an 存在，设为A，则0<A<2
n→∞
A=2(1+A)/(2+A)
A²=2
A=-√2(舍去)或A=√2
lim an =√2
n→∞
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第二行怎么算出来的
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a(n+1)-an=2(1+an)/(2+an)
=(2+2an-2-an)/(2+an)
=an/(2+an)
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