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AB为圆O的一固定直径,它圆O分成上下两个半圆,自上半圆上一点C作弦CD垂直AB,角OCD的平分线交圆O于点P,
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解:作OC的反向延长线交弧APB于点E,
∵CD⊥AB
∴弧CA=弧CD
∵角COA=角BOE
∴弧CA=弧BE
∴弧AD=弧BE
∵CP是角OCD的角平分线
∴角DPC=角ECP
∴弧DP=弧EP
∴弧AD+弧DP=弧BE+弧PE
即:弧AP=弧BP
由题意可知,无论C在上半弧的什么位置,此结论都成立。
∵CD⊥AB
∴弧CA=弧CD
∵角COA=角BOE
∴弧CA=弧BE
∴弧AD=弧BE
∵CP是角OCD的角平分线
∴角DPC=角ECP
∴弧DP=弧EP
∴弧AD+弧DP=弧BE+弧PE
即:弧AP=弧BP
由题意可知,无论C在上半弧的什么位置,此结论都成立。
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解:连OP
∵CP平分∠OCD,
∴∠1=∠2,
而OC=OP,有∠1=∠3,
∴∠2=∠3,
∵OP∥CD,
又∵弦CD⊥AB,
∴OP⊥AB,
∴OP平分半圆APB,即点P是半圆的中点.
∵CP平分∠OCD,
∴∠1=∠2,
而OC=OP,有∠1=∠3,
∴∠2=∠3,
∵OP∥CD,
又∵弦CD⊥AB,
∴OP⊥AB,
∴OP平分半圆APB,即点P是半圆的中点.
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连OP
∵CP平分∠OCD,
∴∠DCP=∠PCO ∵半径相等∴CO=OP∴∠PCO=∠OPC ∴OP平行CD ∵CD⊥AB∴∠AOP=∠POB ∵相等的圆心角所对的弧相等∴弧AP=弧PB 可证明
∵CP平分∠OCD,
∴∠DCP=∠PCO ∵半径相等∴CO=OP∴∠PCO=∠OPC ∴OP平行CD ∵CD⊥AB∴∠AOP=∠POB ∵相等的圆心角所对的弧相等∴弧AP=弧PB 可证明
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解:连OP
∵CP平分∠OCD,
∴∠1=∠2,
而OC=OP,有∠1=∠3,
∴∠2=∠3,
∵OP∥CD,
又∵弦CD⊥AB,
∴OP⊥AB,
∴OP平分半圆APB,即点P是半圆的中点.
故选B.
∵CP平分∠OCD,
∴∠1=∠2,
而OC=OP,有∠1=∠3,
∴∠2=∠3,
∵OP∥CD,
又∵弦CD⊥AB,
∴OP⊥AB,
∴OP平分半圆APB,即点P是半圆的中点.
故选B.
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