Question

高中数学解析几何，题目如图

需要手写答案，过程详细，多解、简单解法补加赏金

Answer 1

关键就是 P 的轨迹是个圆，这个圆和这个椭圆正 x 轴上方有交点。

最后犯了个错误，最后只要 b 比这个圆的最高点低就行，也就是 b<5/根号（3）

追问

圆的方程怎么来的？

根号三分之五哪来的

我懂了，但你一开始的做法好像也没毛病啊？为什么呢

追答

有毛病，因为带入圆的方程 (y+5/根号(e))^20 的，因为它是短轴长度。

Answer 2

（1）设M(x,y)
kMA=y/(x+5),kMB=y/(x-5)
积=y²/（x²-25）=-b²/25
25y²=-b²（x²-25）=-b²x²+25b²
b²x²+25y²=25b²
x²/25+y²/b²=1
（2）对定直线张定角的点的轨迹是一段圆弧，该直线是这个圆的弦，弦的垂直平分线是圆的直径，定角是这条弦所张的圆周角。我们求出，当张角是120°时，圆的方程。只要这个圆弧，与椭圆有除了AB之外的x轴上半的交点就行。
半径=AB/2÷sin60°=5×2/√3=10/√3，（120°=60°x2，连接圆心，得到两个等边三角形。）
矢高=AB/2÷√3=5/√3，
圆心坐标：x=0，y=-（R-矢高）=-5/√3，
圆方程，x²+（y+5/√3）²=100/3
b²[100/3-（y+5/√3）²]+25y²=25b²
100/3-y²-10y/√3-25/3+25y²/b²=25
（25/b²-1）y²-10y/√3=0
y=0
（25/b²-1）y=10/√3
y=10/[√3（25/b²-1）]
0≤y≤b
0≤10/[√3（25/b²-1）]≤b
0≤10≤b[√3（25/b²-1）]
10/√3≤25/b-b
10b/√3≤25-b²
√3b²+10b-25√3≤0
根b=[-10+√（100+4√3.25.√3）]/2√3
=[-10+20]/2√3
=5/√3
0≤b≤5/√3（矢高）