Question

用分析法或综合法证明：|(a^2-1)/(a^2+1)|<=1

Answer 1

|(a^2-1)/(a^2+1)|=|1-2/(a^2+1)|，由于1≤a^2+1，所以0≤2/(a^2+1)≤2,得证。

追问

真心看不懂“所以0≤2/(a^2+1)≤2,得证”

追答

a^2≥0
=>a^2+1≥1
=>00<2/(a^2+1)≤2

追问

那为什么就能以此证得原不等式成立

追答

令t=2/(a^2+1),则0-2≤-t-1≤1-t|1-t|=|1-2/(a^2+1)|=|(a^2-1)/(a^2+1)|≤1。