Question

在三角形PAB中，已知A(-根号6,0），B（根号6,0），动点P满足PA=PB+4。

（1）求动点P的轨迹方程
（2）设M（-2,0），N（2,0），过N作直线l垂直于AB，且l与直线MP交于点Q，试求x轴上确定一点，使得PN垂直QT，
（3）在（2）的条件下，设点Q关于x轴对称点为R，求向量OP点乘向量OR的值

Answer 1

这不是咱学校周末作业卷么

（I）Q PA ? PB = 4 < AB ，∴ 动点 P 的轨迹是以 A 、 B 为焦点的双曲线的右支除去其与 x 轴的交点
x2 a2 设双曲线方程为 2 ? 2 = 1 ( a > 0, b > 0) . a b 由已知，得 c = 6, ? ? 2a = 4, ? 解得 ? ?c = 6, ? ? a = 2, ∴b = 2. x2 a2 ? = 1 ( x > 2) . 4 2 ∴动点 P 的轨迹方程为 由题意，直线 MP 的斜率存在且不为 0，设直线 l 的方程 x =2. 设 MP 的方程为 y = k ( x + 2) . ∵点 Q 是 l 与直线 MP 的交点，∴ Q (2, 4k ) .设 P ( x0 , y0 ) 5? x2 y 2 = 1, ? ? 由? 4 2 ? y = k ( x + 2) ? 整理得 (1 ? 2k 2 ) x 2 ? 8k 2 x ? (8k 2 + 4) = 0. 则此方程必有两个不等实根 x1 = ?2, x2 = x0 > 2 ∴1 ? 2k 2 ≠ 0. ，且 8k 2 + 4 ?2 x0 = ? . 1 ? 2k 2 ∴ y0 = k ( x0 + 2) = 4k . 1 ? 2k 2 ∴ P( 4k 2 + 2 4k , ). 1 ? 2 k 2 1 ? 2k 2 uuuv uuu v 8 设 T (t , 0) ，要使得 PN ⊥ QT ，只需 PN ? QT = 0. 由 N (2, 0) ， PN = ( ? ∴ PN ? QT = ? uuuv uuu v 8k 2 4k ,? ), QT = (t ? 2, ?4k ) ， 1 ? 2k 2 1 ? 2k 2 10 1 [8k 2 (t ? 2) ? 16k 2 ] = 0. 2 1 ? 2k uuuv uuu v ∵ k ≠ 0, ∴ t = 4. 此时 PN ≠ 0, QT ≠ 0 11 uuuv uuu v ∴所求 T 的坐标为 (4, 0). （III）由（II）知 R (2, ?4k ) ，∴ OP = ( uuu r uuu r 4k 2 + 2 4k , ) ， OR = (2, ?4k ) . 1 ? 2 k 2 1 ? 2k 2 uuu uuu 4k 2 + 2 r r 4k 4 ? 8k 2 ∴ OP ? OR = ×2+ × ( ?4 k ) = =4. 1 ? 2k 2 1 ? 2k 2 1 ? 2k 2 ∴ OP ? OR = 4.

Answer 2

这个？什么意思