Question

请教一道概率论问题

P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）
A=1，2
B=3，4
S=A+B=1，2，3，4
P（A+B）=P（1，2，3，4）=1
P（A）=P（1，2）=1/12
P（B）=P（3，4）=1/12
P（AB）=空集
P（A）+P（B）=1/6 不等于P（A+B）

请问我哪里错了？
这道题目是我自己出的,我的目的是想验证一下教程上给的公式:
P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）

在具体实例中等式的成立性.

我的题设是这样的

有数字1,2,3,4集合S

A表示事件是从S中取两个数{1,2}

B表示事件是从S中取两个数{3,4}

.

我的认为是在A事件确定时,样本空间S是:
{1,2}{1,3}{1,4}{2,3}{2,4}{3,4}

P(A)=1/6
P(B)=1/6
左边p(A+B)=P({1,2,3,4})=1

右边=P(A)+P(B)-P(AB)=1/6+1/6-0=1/3

左边不等于右边了.

我觉得我肯定是哪里不对,但我不知道错在哪里了,请大家指教一下.

Answer 1

我的个人看法哈
可否告诉我哪些是条件 问题是什么呢?
我个人以为P（A）=P（1，2）=1/2 P（B）=P（3，4）=1/2
为什么呢?因为P(A)中有两个元素 同理P(B)中有剩下的两个元素 各占总元素个数的百分之五十 故 P（A）+P（B）=1 等于P（A+B）=1/2+1/2-0=1=P（A）+P（B）-P（AB）

Answer 2

P(A)应该就是说从S里随机抽是A的概率,那也就是1/2
同理P(B)=1/2
P(AB)自然是不可能发生的,=0
P(A)+P(B)=1=P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)）

Answer 3

你的概念有问题
你的P(A)是指从S中抽取一个数 它在A中的概率么
如果是这样 那P(A)=P(B)=1/2
你那个1/12是1/4*1/3得到的吧 解释不通啊 有什么意义么