数列{an}中,a1=2,且an+1=an+2^n-n,求通项公式an
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∵an+1=an+2^n-n,
∴an+1-an=2^n-n
∴an-an-1=2^(n-1)-(n-1)
…
a2-a1=2^1-1
将上面n-1个式子加起来得;
an=a1+[2^1+2^2+...+2^(n-1)]-(1+2+...+n-1)
=1+[2^0+...+2^(n-1)]-(1+2+...+n-1)
=1+(1-2^n)/(1-2) -n(n-1)/2
=2^(n-1)-n(n-1)/2+3/2
∴an+1-an=2^n-n
∴an-an-1=2^(n-1)-(n-1)
…
a2-a1=2^1-1
将上面n-1个式子加起来得;
an=a1+[2^1+2^2+...+2^(n-1)]-(1+2+...+n-1)
=1+[2^0+...+2^(n-1)]-(1+2+...+n-1)
=1+(1-2^n)/(1-2) -n(n-1)/2
=2^(n-1)-n(n-1)/2+3/2
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2^n-n²/2-n/2
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an+1=an+2^n-n,
那么an-a（n-1）=2^(n-1)-(n-1)
……
a2-a1=2^(2-1)-(2-1)
相加得an-a1=2^(2-1)+ 2^(3-1)+…… 2^(n-1) -（(2-1)+……(n-1)）
an=4-2^n+n*(n-1)/2
那么an-a（n-1）=2^(n-1)-(n-1)
……
a2-a1=2^(2-1)-(2-1)
相加得an-a1=2^(2-1)+ 2^(3-1)+…… 2^(n-1) -（(2-1)+……(n-1)）
an=4-2^n+n*(n-1)/2
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