Question

已知函数f(x)=xlnx+ax(a为常数,a∈R)。当a=1时,求f(x)的单调递减区间和f(x)在x=1

已知函数f(x)=xlnx+ax(a为常数,a∈R)。
（1）当a=1时,求f(x)的单调递减区间和f(x)在x=1处的切线方程
（2）若函数y=f(x)在[e,正无穷）单调递增，求a的取值范围

Answer 1

f'(x)=lnx+1+a
1)a=1, f'(x)=lnx+2=0--> x=1/e^2
x>=1/e^2, 单调增
0<x<=1/e^2, 单调减
f'(1)=ln1+2=2, f(1)=1
切线方程： y=2(x-1)+1=2x-1
2）由题意得极值点需不大于e：即f'(x)=lnx+1+a=0--> x=e^(-1+a)<=e
-1+a<=1
a<=2