Question

第10题参考答案划线部分，为什么？没看懂，考研数学

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Answer 1

划线部分第一个等号是分子有理化，即将前式分子分母同乘以(a+x n+1)^0.5+(a+x n)^0.5

这样可以通过归纳法得知x n+1 -x n都与x 2-x 1同号（正），即单调增

对单调增数列，常用证明其有上界的方法证明其有极限

至于猜上界的方法有很多，比如不妨设该极限为x，则由递推式有x=(x+a)^0.5，解得x=(a+0.25)^0.5+0.5，所以不妨取上界略大于极限

Answer 2

单调递增数列有上确界，则该上确界是它的极限。该表述不一定准确，好久没看书了，记得不太清楚了，你可以好好看看书上的内容。划横线处可以参考下面的解答

Answer 3

划线部分就是把分子有理化

Answer 4

哈哈哈