如图，AB为圆O的直径，C是圆O上的一点,D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A，求证：CD与圆O相切。
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证明：
∵AB是直径，C在圆O上
∴∠ACB=90°
∴∠A+∠CBA=90°
又∵OC=OB
∴∠OCB=∠OBC
∴∠OCB+∠A=90°
又∵∠DCB=∠A
∴∠OCB+∠DCB=∠OCD=90°
又C在圆O上
∴CD是圆的切线
∵AB是直径，C在圆O上
∴∠ACB=90°
∴∠A+∠CBA=90°
又∵OC=OB
∴∠OCB=∠OBC
∴∠OCB+∠A=90°
又∵∠DCB=∠A
∴∠OCB+∠DCB=∠OCD=90°
又C在圆O上
∴CD是圆的切线
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