Question

钠黄光的光栅光谱：一光栅每厘米有5000条缝，共有200条缝，缝宽为缝间距的1/10。钠黄光的波长为589.3nm，

MATLAB中的钠黄光的光栅光谱：一光栅每厘米有5000条缝，共有200条缝，缝宽为缝间距的1/10。钠黄光的波长为589.3nm，如果平行光垂直入射光栅最多可以看到几条条纹。如果平行光与入射角30°，入射时最多能看到几条条纹，光栅衍射条纹有什么变化？

Answer 1

根据光栅方程：d(sinφ+sinθ)=kλ，其中d是光栅常数，也是缝间距，d=1cm/5000，缝宽a=d/10，φ是入射角，θ是衍射角，λ=589.3nm是波长，k是干涉级次，如果平行光垂直入射，φ=0，要看到最多的条纹数量，则要干涉级次最高，即，要衍射角θ=90，
所以有：k=d/λ为最高衍射级，为了和后面讨论区别，假设这个值解出来是N，后面讨论用的k值均还是可变量，考虑消级：asinθ=mλ时消极。将a=d/10带入有：dsinθ=10mλ=kλ时消极。
所以有10m=k的时候消极。因为m和k都是取整数的，切m是从1开始，所以当用光栅方程算出最大衍射级k以后，其中整10的，比如10级，20级，30级，都是消级的，也就是说这些级的干涉条纹消失了，然后因为干涉条纹是对称的，所以应该是一共2N个条纹再减去那些消极的条纹就可以了。具体计算你自己算吧，比如接触N=34，那么其中在正级次里面，30级，20级，10级消级，所以一共应该有31个正衍射级次(包括0级条纹)，所以在负级次中共有30个条纹，一共有61个条纹。
用同样的办法可以再次计算30度入射的情况，消极的条件不变，还是asinθ=mλ。