arctan x求导详细过程

要求过程详细... 要求过程详细 展开
 我来答 举报
晴晴知识加油站
高能答主

2019-07-30 · 让梦想飞扬,让生命闪光。
晴晴知识加油站
采纳数:3595 获赞数:661299

向TA提问 私信TA
展开全部

结果为:1/1+x²

解题过程如下:

∵y=arctanx

∴x=tany

arctanx′=1/tany′

tany′=(siny/cosy)′

=cosycosy-siny(-siny)/cos²y

=1/cos²y

则arctanx′=cos²y

=cos²y/sin²y+cos²y

=1/1+tan²y

=1/1+x²

扩展资料

求导公式:

1、C'=0(C为常数);

2、(Xn)'=nX(n-1) (n∈R);

3、(sinX)'=cosX;

4、(cosX)'=-sinX;

5、(aX)'=aXIna (ln为自然对数);

6、(logaX)'=1/(Xlna) (a>0,且a≠1);

7、(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2

8、(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2

9、(secX)'=tanX secX;

10、(cscX)'=-cotX cscX;

求导方法:

求导是微积分的基础,同时也是微积分计算的一个重要的支柱。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。

 

中存在隐函数

 

,这里仅是说y为一个x的函数并非说y一定被反解出来为显式表达。即

 

,尽管y未反解出来,只要y关于x的隐函数存在且可导,我们利用复合函数求导法则则仍可以求出其反函数

膊烧毁槐柿
2019-08-02
知道答主
回答量:1
采纳率:0%
帮助的人:717
展开全部

比较简便的方法:用泰勒展开式系数相等来证明。解答如图:

11 已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 举报 收起
ccb173810
推荐于2017-09-29 · TA获得超过629个赞
知道小有建树答主
回答量:298
采纳率:0%
帮助的人:380万
展开全部
方法1、(atctanx)'=1/(tany)'=1/sec^2y=1/(1+tan^2y)=1/(1+x^2) 利用反函数求导法则
方法2、lim(h-->0)(arctan(x+h)-arctanx)/h
令arctan(x+h)-arctanx=u ,tanu=h/[1+(x+h)x] h=(1+x^2)tanu/(1-xtanu)
=limu(1-xtanu)/(1+x^2)tanu=1/(1+x^2)
tanu等价u
本回答被提问者采纳
26 已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 举报 收起
茹翊神谕者

2022-01-05 · TA获得超过2.5万个赞
知道大有可为答主
回答量:3.6万
采纳率:76%
帮助的人:1618万
展开全部

简单计算一下即可,答案如图所示

抢首赞 已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 举报 收起
收起 更多回答(2)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式