Question

求(1+x^2)^cotx^2当x趋向于0时的极限 用基本方法做

最最基本的做法

Answer 1

解：原式=lim(x->0){(1+x²)^[(1/x²)*(x²/sin²x)*(cosx²)]}
=lim(x->0){[(1+x²)^(1/x²)]^[(x²/sin²x)*(cosx²)]
={lim(x->0)[(1+x²)^(1/x²)]}^{lim(x->0)[(x²/sinx²)*(cosx²)]}
=e^{lim(x->0)[(x²/sinx²)*(cosx²)]} (应用重要极限lim(z->0)[(1+z)^(1/z)]=e)
=e^[lim(x->0)(x²/sinx²)*lim(x->0)(cos²x)]
=e^(1*1) (应用重要极限lim(z->0)(sinz/z)=1)
=e

Answer 2

1的无穷型，直接是e。。。。。下面做的是错的