Question

初三数学。急！！会做的帮帮忙吧。在平面直角坐标系中，O为原点，点A的坐标为（-8，0），直线BC经过点B

在平面直角坐标系中，O为原点，点A的坐标为（-8，0），直线BC经过点B（-8，6）C（0，6），将矩形OABC绕O按顺时针旋转任意角度得到矩形OA‘B’C‘，此时直线OA’，直线B‘C’分别与直线BC交于P，Q。
1.当四边形OA'B'C'绕点O旋转时△POQ的面积为二分之四十五，求BQ比BP的值
（过程）2.当矩形OA‘B’C‘的顶点B’落在直线BC上时，求三角形OPB’的面积（过程）

Answer 1

1、△POQ的面积为45/2时，△POQ的高为6，由三角形面积公式知PQ的长为7.5。由勾股定理知SQ=4.5。梯形SQOP面积=三角形PQS+三角形OPQ=45/2+1/2*6*4.5=36，由梯形面积公式知OP=7.5。由三角形OPC勾股定理知PC=4.5，则BP=3.5，那么BQ/BP=（3.5+7.5）/3.5=24/7。

2、△OPC与△A‘B’P，角A‘PB’=角CPO，角PA‘B’=角PCO，边OC=边A‘B’，则两三角形全等。

    列式PB’的平方=A‘P的平方+A‘B’的平方，X^2+6^2=(8-X)^2,求得CP=1.75，则PB‘=6.25，

   △OPB’的面积为6.25*6/2=18.75。

Answer 2

在平面直角坐标系中，O为原点，点A的坐标为（-8，0），直线BC经过点B（-8，6）C（0，6），将矩形OABC绕O按顺时针旋转任意角度得到矩形OA‘B’C‘，此时直线OA’，直线B‘C’分别与直线BC交于P，Q。
（1）当矩形OA‘B’C‘的顶点B’落在Y轴正半轴上时，求BP/BQ的值。
（2）当矩形OA‘B’C‘的顶点B’落在直线BC上时，求三角形OPB’的面积
（3）在矩形OABC旋转过程中，当旋转角大于0度小于等于180度时，是否存在这样的点P和点Q，使BP=0。5的BQ？若存在，求出P点坐标，若不存在，说明理由
解：
（1）四边形的形状是矩形；根据题意即是矩形的长与宽的比，即 ．

（2）①∵∠POC=∠B′OA′，∠PCO=∠OA′B′=90°，∴△COP∽△A′OB′．
∴ ，即 ，∴CP= ，BP=BC-CP= ．
同理△B′CQ∽△B′C′O，∴ ，即 ，
∴CQ=3，BQ=BC+CQ=11．
∴ ．
②在△OCP和△B′A′P中， ，
∴△OCP≌△B′A′P（AAS）．
∴OP=B′P．设B′P=x，
在Rt△OCP中，（8-x）2+62=x2，解得x= ．
∴S△OPB′= ．

（3）存在这样的点P和点Q，使BP= BQ．
点P的坐标是P1（-9- ，6），P2（- ，6）．
【对于第（3）题，我们提供如下详细解答，对学生无此要求】
过点Q画QH⊥OA′于H，连接OQ，则QH=OC′=OC，
∵S△POQ= PQ•OC，S△POQ= OP•QH，∴PQ=OP．
设BP=x，∵BP= BQ，∴BQ=2x，
如图1，当点P在点B左侧时，
OP=PQ=BQ+BP=3x，
在Rt△PCO中，（8+x）2+62=（3x）2，
解得 ， （不符实际，舍去）．
∴PC=BC+BP=9+ ，∴P1（-9- ，6）．
如图2，当点P在点B右侧时，
∴OP=PQ=BQ-BP=x，PC=8-x．
在Rt△PCO中，（8-x）2+62=x2，解得x= ．
∴PC=BC-BP= ，∴P2（- ，6），
综上可知，存在点P1（-9- ，6），P2（- ，6），使BP= BQ．

Answer 3

PQ=15/2

Answer 4

不知