Question

求下列函数的值域(1)y=x/x2+2(x<0)(2)y=2x2-x+1/2x-1

Answer 1

y=x/x2+2
1/y=x+2/x≥2√2 （x＞0）
1/y=x+2/x≤-2√2 （x＜0）
-2√2≤y≤2√2
(2)y=2x2-x+1/2x-1=2x+1/[2x-1]=2x-1+1/[2x-1]+1≥2+1=3

追问

题目搞错了......y=x/(x^2+2)，
y=（2x^2-x+1）/（2x-1），（x<1/2)

追答

y=x/x2+2
1/y=x+2/x≥2√2 （x＞0）
1/y=x+2/x≤-2√2 （x＜0）
-√2/4≤y≤√2/4 (x=√2最大值，可验证）
(2)y=2x2-x+1/2x-1=2x+1/[2x-1]=2x-1+1/[2x-1]+1＞2+1=3
y=2x2-x+1/2x-1＞3 （x=1/2可取等号）