Question

A、B两列火车在同一轨道上同向行驶, A在前, 速度为vA=10m/s, B车在后速度 vB=30m/s.

A、B两列火车在同一轨道上同向行驶, A在前, 速度为vA=10m/s, B车在后速度
vB=30m/s. 因大雾能见度低, B车在距A车500m时, 才发现前方有A车. 这时B车立即
刹车, 但要经过1800m B车才能停止. 问：
(1) A车若仍按原速前进,两车是否会相撞? 若会相撞,将在何时何地发生?
(2) B车在刹车的同时发出信号, A车司机在收到信号1.5s后加速前进, 求A车的加速度多大时, 才能避免事故发生 (3)能见度至少为多少米时才能避免事故发生？
请说明详细过程，我要的是过程不是答案！！！谢谢

Answer 1

1）相撞，1800=30t-1/2at^2 =30t-1/2*(30-0)t 所以120秒,B的加速度a=(30-0)/120=0.25 又因为 500=(（30+30+0.25t)/2-10 )t 得t=31 31*10=310M 500M+310M=810M，也就是B车看到A车后，31秒，B 车再开810米就相撞了，
2） 因为只有相撞的闪间，A车的速度加速到与B车的减速的速度相同时，以后才不会相撞。经过1.5秒后他们俩车的距离是500-（Sb-Sa), SB=30*1.5-1/2*0.25*1.5*1.5=44.72 Sa=1.5*10=15, 所以代入上式为470.28M。1.5秒后B车的速度为30-0.25*1.5=29.625
又因为AB俩车速度相同时，470.28=（（29.625+V）/2-（10+V）/2)*t 得t=47.93
又因为相撞闪间速度相同，所以30-0.25*(t+1.5)=10+a1t 也就是30-0.25*(47.93+1.5)=10+47.93a1 所以a1=0.16
3)相撞的闪间只B车的速度将为小于等于10时，以后就不会相撞了，所能10=30-0.25*t1 所以t1=80 S=( (30+10)/2-10 )*80=800，，上面很多用到相对速度的，平均速度，仔细看一下，就会很明白的

Answer 2

（1）aB为B车加速度，t1为B车完全停止所需的时间
vB*t/2=1800m
t1=120s
vA*t1+500m=1700m<1800m,故两车会相撞
aB=vB/t1=0.25m/s2
vB*t-aB*t*t/2=500m+vA*t
t=100s
s=vA*t+500m=1500m
即在B车开始刹车后100s相撞，距离B开始刹车的地点1500m
(2)vA*t1+aA*(t1-1.5s)*(t1-1.5s)/2>=1800m
aA>=0.085m/s2
即A得加速度要不小于0.085m/s2才能避免事故发生

Answer 3

设B刹车用力为恒力，则速度变化为线性的
因此B刹车过程中的平均速度为15m/s
B刹车过程所用时间为1800/15=120s
vB=30m/s
0=30-120a
a=-1/4
所以B刹车时的加速度为-1/4
当B车在距离A车500米时，B刹车，A原速前进
假设AB经过t秒相撞,相撞时B车的速度为V'，A车走的路程加500等于B车走的路程
即10t+500=(30-V')t/2
又V'=30-t/4
所以有10t+500=[30-(30-t/4)]t/2
10t+500=t²/8
80t+4000=t²
t²-80t-4000=0
t=40+20√14 或 t=40-20√14（小于0舍去）
t=114.8秒
t有一个解，所以AB会相撞。
s=30t-t^2/8=1796.6

所以A车若仍按原速前进,两车会相撞，
相撞时间为B刹车后114.8秒，
相撞地点为刹车地点前1796.6米

（2）
若避免相撞则A在120秒内行驶的距离必须大于1800-500=1300米
1.5*10+10(120-1.5)+a(120-1.5)²/2=1300
a(120-1.5)²/2=100
a=0.014m/s²
所以当求A车的加速度0.014m/s²时, 才能避免事故发生

Answer 4

（1）aB为B车加速度，t1为B车完全停止所需的时间
vB*t/2=1800m
t1=120s
vA*t1+500m=1700m<1800m,故两车会相撞
aB=vB/t1=0.25m/s2
vB*t-aB*t*t/2=500m+vA*t
t=100s
s=vA*t+500m=1500m
即在B车开始刹车后100s相撞，距离B开始刹车的地点1500m
(2)vA*t1+aA*(t1-1.5s)*(t1-1.5s)/2>=1800m
aA>=0.085m/s2
即A得加速度要不小于0.085m/s2才能避免事故发生赞同9| 评论

Answer 5

解：（1）由公式s=v0t+12at2得1800=30t-12at2=30t-12×（30-0）t2
a为B车加速度，t1为B车完全停止所需的时间
则有vB×12×t1=1800m
解得t1=120s
所以t=120s，B的加速度a=0-30120m/s2=0.25m/s2
又因为 500=（30+30+0.25t2-10 ）t
得t=31s
A车的运动位移为：sA=31×10=310m
所以500m+310m=810m，也就是B车看到A车后，31s，
B 车再开810m就相撞了，
（2）因为只有相撞的瞬间，A车的速度加速到与B车的减速的速度相同时，以后才不会相撞．经过1.5秒后他们俩车的距离是500-（SB-SA），
SB=30×1.5-12×0.25×1.5×1.5=44.72m
SA=1.5×10=15m，
所以代入上式为470.28m．1.5秒后B车的速度为30-0.25×1.5=29.625m
又因为AB俩车速度相同时，470.28m=（（29.625+V）×12-（10+V）×12）•t
得t=47.93s
又因为相撞瞬间速度相同，所以30-0.25（t+1.5）=10+a1t
也就是30-0.25（47.93+1.5）=10+47.93a1
所以a1=0.16m/s2
答：（1）相撞，经过31s，相撞点在B车刹车开始地点前方810m．
（2）A车的加速度大于0.16m/s2时才能避免事故