Question

已知函数f(x)=(x+1)㏑x-x-1,证明（x-1)f(x)≧0

Answer 1

这个结论不成立呀，题目是不是写错了？
令X=2
f(2)=3ln2-3<0
所以(2-1)f(2)<0，与结论不符。

追问

已知函数f(x)=(x+1)㏑x-x+1,证明（x-1)f(x)≧0，

追答

f'(x)=lnx+(x+1)/x-1=lnx+1/x
1）当x>=1时, lnx>=0, 1/x>0, 故f'(x)>=0,f(x)递增，此区间f(x)最小值为f(1)=0, 即f(x)>=0, 故有(x-1)f(x)>=0
2）当x0, f(x)递增，此区间f(x)最大值为f(1)=0,故f(x)=0
综上，结论成立。