Question

关于高中数学中函数的奇偶性的难点

f(x+8）是偶函数，则有f(x+8)=f(-x+8),（答案上是这样的的）。但我想由函数的奇偶性可知，设t=x+8,则有f(t)=f(-t),由此应该是f(x+8)=f(-(x+8)),而答案上却是f(x+8)=f(-x+8),这是为什么

Answer 1

这是因为f(x+8）是偶函数 而 f(x）不是偶函数
故f(x+8)=f(-(x+8)), 就是不正确的。
通过这个问题，我觉的你是个爱思考的人。很荣幸能帮助你，有问题再交流。
祝你学习进步！

追问

f(x)从图象来说是关于Y轴对称，从您的解释来看，f(x+8)应该是相对于y=8对称，那么由此推广，也就是凡是关于平行于y轴的直线对称的都是偶函数，如果f(x-2）是偶函数，则其对应点就应该是以y=-2的对称的点f(-x-2),不知我这种说法是否正确，请指教为谢

追答

首先f(x)不是偶函数，所以其图象不是关于Y轴对称，而是f(x+8）的图像关于Y轴对称。
其次如果f(x+8)=f(-x+8)成立，则说明f(x)的图像关于 x=8 对称。而且只有关于Y轴对称的函数才是偶函数。如果f(x-2）是偶函数 则由偶函数的定义得到f(x-2 =f(-x-2)。
此问题涉及到了函数图像的平移问题，应该注意到是f(x+8）是偶函数 而 f(x）不是偶函数。
谢谢。