Question

log7(5),log6(7)比较大小

还有个In0.32,lg2比较大小。求过程

Answer 1

log7(5)小于一，log6(7)大于一。
因此前者小于后者。
原因：
首先在对数函数中，底数大于一时，函数为增函数。
其次当对数函数中的底数与指数数值相同时，对数函数值为一。故log7(7)=1，log6(6)=1。
因此log7(5)<log(7)7=log6(6)<log6(7)

第二个问题：
ln0.32小于零，lg2大于零
因此前者小于后者。
首先对数函数无论底数为多少，只要大于零，都有一个共同的零点，就是一。
因此ln函数与lg函数都过相同的一点(1,0)
其次，ln实际上是以e为底数的对数，e的值大于一，故而ln函数为增函数。
再次，lg实际上是以10为底数的对数，故而也为增函数。
由于ln函数过(1,0)，又为增函数，因此ln0.32<0=ln1=lg1<lg2

关于对数函数的大小比较，最好运用数形结合思想，会非常简单。
有不明白可以再问。