Question

初二数学题~~~（两道相近的题）

1 在梯形ABCD中 对角线AC BD交于O OB=OC 求证:梯形ABCD是等腰梯形

2 在梯形ABCD中 AD∥BC AB=CD 对角线AC BD交于O 求证：OB=OC

Answer 1

1、因为OB=OC ，所以角DBC=角ACB。
又因为AD∥BC ，所以角DAC=角ACB，角ADB=角DBC，所以角DAC=角ADB
所以AO=DO，可知DB=AC，公共边BC，边角边定理可知，三角形DBC全等于三角形ACB，所以，AB=DC，所以，梯形ABCD是等腰梯形
2、因为AD∥BC AB=CD ，所以梯形ABCD是等腰梯形，所以角DCB=角ABC，共公边BC，边角边定理，可知，三角形DBC全等于三角形ACB，所以角CAB=角BDC，
AB=CD ，CAB=角BDC，角AOB=角DOC，所以三角形AOB全等于三角形DOC，所以OB=OC

Answer 2

因为AD//BC,所以角ABC=角DCB
又因为OB=OC,所以角DBC=角ACB
因为OB=OC，故三角形ABC=三角形DBC,则AB=DC,所以梯形ABCD是等腰梯形

因为AB=CD,所以梯形abcd是等腰梯形，则AO=CO,BO=OD
又因为角AOB=角DOC,所以三角形AOB=三角形DOC,故OB=OC

Answer 3

因为OB=OC
角OBC=角OCB
又AD//BC
角OAD=角ODA
所以AO=DO
三角形ADB=三角形ADC
所以梯形ABCD是等腰三角形

Answer 4

1：
OB=OC
∠DBC=∠ACB
∵ 在梯形ABCD中,AD∥BC
∴∠DAC=∠ACB,∠ADB=∠DBC
∴∠DAC=∠ADB
∴OA=OD
∴AC=BD
∴△ACB≌△BDC
∴∠ABC=∠DCB
∴AB=DC
∴梯形ABCD是等腰梯形

2：
AB=CD
∴∠ABC=∠DCB
∴△ACB≌△BDC
∴∠DBC=∠ACB
∵AD∥BC
∴∠DAC=∠ADB
∴OB=OC