Question

初二计算题，关于方差的一道题。

已知x1,,x2…xn的方差为s2,求：
（1） 数据x1＋2,x2＋2…xn＋2的方差；
（2） 数据3x1,3x2,…3xn的方差；
（3） 数据2x1＋5,2x2＋5,…2xn＋5的方差；

Answer 1

方差是衡量一个样本波动大小的量
X1，X2，... ... Xn:
平均数 a=(X1+X2+... ...Xn)/n ，方差S2=[(X1-a)^2+(X2-a)^2+... ...(Xn-a)^2]/n

1). X1+2,X2+2... ...Xn+2:
平均数 a1=a+2 ，方差[(X1+2-a-2)^2+(X2+2-a-2)^2... ...(Xn+2-a-2)^2]/n=S2
2).3X1,3X2... ...3Xn:
平均数 a2=3a ，方差=[(3X1-3a)^2+(3X2-3a)^2... ...(3Xn-3a)^2]/n=3^2 *S2=9S2
3).2X1+5,2X2+5... ...2Xn+5:
平均数 a3=2a+5 ，方差=[(2X1+5-2a-5)^2+(2X2+5-2a-5)^2... ...(2Xn+5-2a-5)^2]/n=2^2 *S2=4S2

可总结出：当各项为Xn+C(C为常数)时，方差不变
各项为C*Xn（C为常数）时，方差为原方差的C^2倍