Question

若(2x-1)的5次方=a0 +a1 x+a2x2次+a3x3次+a4x4次+a5x5次，a0-a1+a2-a3+a4-a5 =

麻烦说的清楚些，我是个笨学生

Answer 1

令x=-1
那么原式就是
(-2-1)^5=a0-a1+a2-a3+a4-a5
所以a0-a1+a2-a3+a4-a5=(-3)^5=-243

追问

为什么x=-1

追答

因为这是一个等式，对任意x都成立
所以对x=-1同样成立
这题，如果令x=-1就可以求出需要的结果
所以，就令x=-1了

追问

那么这了的a0，a1是什么意思

追答

就是将(2x-1)^5展开后各项的系数
a0表示常数项，a1表示一次项系数

追问

请您再说清楚一些，对不起

追答

就是说(2x-1)^5可以展开，展开后会有常数项，会有一次项，二次项，三次项，四次项和五次项
其实，利用二项式展开定理，是可以将各项求出的，但是，那样太麻烦
所以呢，就可以令x=-1，将所要求的式子一下子求出来

追问

什么叫一次项

追答

就是未知数的指数为1的项

追问

您可以把展开后的式子告诉我吗？

追答

(2x-1)^5=C(5,0)(-1)^5+C(5,1)(2x)(-1)^4+C(5,2)(2x)²(-1)³+C(5,3)(2x)³(-1)²+C(5,4)(2x)^4(-1)+C(5,5)(2x)^5
=-1+10x-40x²+80x³-80x^4+32x^5
所以a0=-1，a1=10，a2=-40，a3=80，a4=-80，a5=32
a0-a1+a2-a3+a4-a5=-243

追问

虽然看得不是很懂，但依然要谢谢您

Answer 2

令x=-1.(-3)^5=a0-a1+a2-a3+a4-a5=-243