Question

求极限limx→0+ (ln1/x)^x

求解

Answer 1

极限为0。

解题过程如下：

当 x→0+ 时,(1/x)→+∞ ；ln(1/x)→+∞ ；

ln(1/x)x = ln(1/x) / (1/x) ；

这是 ∞比∞ 型,满足洛必达法则使用条件,用洛必达法则求

lim(x→0+) ln(1/x) / (1/x)

= lim(x→0+) x*(-1/(x^2)) / (-1/(x^2))

= lim(x→0+) x

= 0 .

所以 lim(x→0+) ln(1/x)x = 0 .

扩展资料

极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终。可以说数学分析中的几乎所有的概念都离不开极限。在几乎所有的数学分析著作中，都是先介绍函数理论和极限的思想方法，然后利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数，广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。如：

（1）函数在 点连续的定义，是当自变量的增量趋于零时，函数值的增量趋于零的极限。

（2）函数在 点导数的定义，是函数值的增量 与自变量的增量 之比 ，当 时的极限。

（3）函数在 点上的定积分的定义，是当分割的细度趋于零时，积分和式的极限。

（4）数项级数的敛散性是用部分和数列 的极限来定义的。

（5）广义积分是定积分其中 为，任意大于 的实数当 时的极限，等等。

Answer 2

如图

追问

是不是少求了一层导数呀，就是那个lnln(1/x)求导，应该是再乘一个x把

追答

不用

好像少了

Answer 3

如图所示

Answer 4

Answer 5

设t=1/x→+∞，ln(lnt)/t→1/lnt*1/t→0，
原式=lim<t→+∞>(lnt)^(1/t)
=e^[lim<t→+∞>ln(lnt)/t]
=e^0=1.