Question

求高中一道关于数学必修二直线方程的题目的解

如图，射线OA,OB分别于X轴正半轴成45°和30°角，过点P（1,0）作直线AB分别交OA，OB于点A,B，当AB的中点C恰好落在直线Y=1/2X 上时，求直线AB的方程
可能需要用到的公式：直线方程或中点式

求数学达人解一下此题，希望完整地写下过程，不要几步就来一个答案，具体点……
学生党请见必修二作业本P45

Answer 1

设C (X3,Y3) A (X1,Y1) B(X2,Y2) P(1,0)
(X1+X2)/2=X3 (Y1+Y2)/2=Y3
而C在Y=X/2 上，所以Y3=X3 /2
所以 （Y1+Y2）/2=（X1+X2）/4 又：X1=Y1 X2=根号3Y2
算得：Y1=(根号3-2)Y2 X1=(1-(2根号3)/3)X2
而Y-Y0=(Y2-Y1)(X-X0)/(X2-X1)
将 P(1,0) Y1=(根号3-2)Y2
X1=(1-(2根号3)/3)X2X2=根号3Y2 代入
得 Y-1=(2-根号3)/2 X

Answer 2

设c点坐标为(a，a/2)，和p点联立得直线AB y=a/(2-2a)*(x-1), 直线OA y=x; 直线OB y=负的二分之根号二*x 直线OA与AB联立的A点坐标用关于a的函数表示假设是（Xa，Ya），在与直线OB与AB联立得B点坐标也是用a来表示假设是（Xb，Yb）；这样用A，B，C点的坐标联立得到关于a的方程组Xc=1/2（Xa+Xb） 和 Yc=1/2（Ya+Yb） 可以求出a的值 就可以求出c点 两点据可以 求出那条直线方程组了

Answer 3

由题意可以设A点坐标为（m,m）,B点坐标为（√3n,-n）.
先列出一个方程：表示A,P,B三点共线，可以利用向量共线来列，即AP=PC×λ（这里的AP,PC均为向量）。当然共线还有其他表示方法，如P在直线AB上
第二个方程是表示A，B中点在给定直线上，AB中点C（(m+√3n)/2,(m-n)/2）。把中点坐标代入直线方程可得第二个方程。
两个方程联立，解出AB坐标，算出直线AB方程。
这是思路，LZ自己解出答案，可以在自己解答中体会一下这里的几种思想。

Answer 4

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