Question

数学积分！！

1. ∫ 16 / ( (8-x^2)^(3/2) ) dx
2. ∫ 18 / ( (9+16(x^2) )^(3/2) ) dx

貌似要用三角代换，请详细解释下过程

Answer 1

解：1。设x=2√2sinz，则tanz=x/√(8-x²)，dx=2√2coszdz
原式=∫16(2√2cosz)dz/(16√2cos³z)
=2∫dz/cos²z
=2∫sec²zdz
=2tanz+C (C是积分常数)
=2x/√(8-x²)+C；
2。设x=(3/4)tanz，则sinz=4x/√(9+16x²)，dx=(3/4)sec²zdz
原式=∫18[(3/4)sec²z]dz/(3secz)³
=(1/2)∫dz/secz
=(1/2)∫coszdz
=(1/2)sinz+C (C是积分常数)
=(1/2)[4x/√(9+16x²)]+C
=2x/√(9+16x²)+C。