Question

在三角形ABC中，角B=90度，两直角边AB=7，BC=24，三角形内有一点P到各边的距离相等，求这个距离R.

Answer 1

用面积法做，步骤如下：

将三角形划分为三个小三角形，（以角平分线划分，因为角平分线上的点到线段距离相等）分别为△AOB△BOC△AOC,OG OF OE 分别为它们的高。

∵S△AOB+S△BOC+S△AOC=S△ABC

∴1/2(AB+BC+AC)R=1/2*BC*AB

∵AB=7 BC=24

∴勾股定理得AC=25

∴R=24*7/(24+25+7)=3

Answer 2

1）用勾股定理可得AC=25，
2）连接AP、BP、CP。
3）0.5*AB*BC=0.5*BC*R+0.5*AC*R+0.5*AB*R（大三角形的面积=三个小三角形的面积和）
4）把AB=7，BC=24，AC=25代入，得R=3

Answer 3

设这一距离为 X，则有

(7-X) + (24-X) = 7^2 + 24^2 (勾股定理以及有3对三角形全等得出斜边）

求解得 X = 3

Answer 4

AC=根号(AB^2+AB^2)=根号(7^2+24^2)=25
设距离是h
连结AP、BP、CP
S△ABC
=S△APB+S△BPC+S△CPA
=AB·h/2+BC·h/2+AC·h/2
=(AB+BC+AC)·h/2
=(7+24+25)h/2
=28h

又
S△ABC
=AB·BC/2
=7*24/2
=84

所以
28h=84

h=3

Answer 5

AC＝√（49+576）＝√625＝25
R＝7*24/（7+24+25）＝14/3