Question

已知动直线y=kx交圆(x-2)^2+y^2=4于坐标原点O和点A,交直线x=4于点B,若动点M满足向量OM=向量AB

已知动直线y=kx交圆(x-2)^2+y^2=4于坐标原点O和点A,交直线x=4于点B,若动点M满足向量OM=向量AB,动点M的轨迹C的方程为F(x,y)=0

（1）试用k表示点A,点B的坐标
（2）求动点M的轨迹方程F(x,y)=0

Answer 1

(1) 将y=kx代入(x-2)^2+y^2=4
得：(x-2)^2+(kx)^2=4
舍去x=0,y=0的情况
整理得：(1+k^2)x=4
所以：
x=4/(1+k^2)
y=4k/(1+k^2)
即A(4/(1+k^2) , 4k/(1+k^2))

将x=4代入y=kx
则B(4 , 4k)
k为任意实数
(2)
设点M坐标为（x，y）
则
x^2+y^2=(4k-4k/(1+k^2))^2+(4-4/(1+k^2))^2
整理得
x^2+y^2-(16k^4)/(k^2+1)=0
即F(x,y)=x^2+y^2-(16k^4)/(k^2+1)=0
因为 点O，A，B都在直线y=kx上，A点始终在B点左侧，或重合（重合时k=0）
若要满足向量OM与向量AB通向，则M点只能在y轴右侧或与O点重合
则F(x,y)=0，其中x>=0

Answer 2

y=-3m-5
x=3m+2
6m+4+9m+15＞0
m＞-19/15

Answer 3

你好！
解答如下：

(1) y=kx代入圆的方程(x-2)^2 +(kx)^2=4
解得x=0，4/(k^2 +1)
∴A（4/(k^2 +1) ，4k/(k^2 +1)）
B(4，4k)

(2)向量OM=(x，y)=向量AB=（4- 4/(k^2 +1)，4k- 4k/(k^2 +1)）
∴x=4- 4/(k^2 +1) y=4k- 4k/(k^2 +1)
∴y=kx即为M的轨迹方程

Answer 4

首先两公式联立得一方程，再根据韦达定理,其中一点为零点即可得一题答案。
由第一问可得向量AB用k表示式，设向量m为（x,y），用k表示向量m