Question

已知2lgx-y/2=lgx+lgy则x/y=?

Answer 1

如果书写没错的话，那题目无解。首先2lgx-y/2=lgx+lgy，可以变形为lg(x/y)=y/2。此处，有两个未知数，一条式子，只能得到关于x，y的曲线。（即使将x/y看成整体，已然会有两个未知数）
所以解不出xy的具体数值。或者说有无穷组解，如：x=10^(1/2)，y=1。或x=20,y=2。

另一种想法，题目写错，原题可能是2lg[(x-y)/2]=lgx+lgy,然后可以整理为lg[（x-y）^2]-lg(xy)=lg4,
所以lg[（x-y）^2/(xy)]=lg4，去掉lg，整理得：x/y+y/x-2=4,令t=x/y,则t+1/t-6=0解得t=3+32^(1/2)
注意由x-y>0，可得t>1，所以可舍去一个根。

追问

最后t的值是不是算错了？我算起等于3+根号8我还问你一道题行不？如图所示，若函数f(x)=a^x-1的函数图像经过点(4,2)则函数g(x)=log(1/x+1)的图像是?
A在1,+无穷）上单调递增
B在1,+无穷）上单调递减
C在（-1，+无穷）单调递增
D在（-1，+无穷）单调递减

追答

嗯嗯，根式那忘了除以2了，you are right。至于新问题：由f(x)=a^x-1的函数图像经过点(4,2)，可知a>1.所以y=logt是增函数。对x>1,随x增大，1/x减小，t（t=1/x+1）减小，所以logt减小。即，随着x增大，g（x）在减小。所以B对A错。至于CD，x在（-1,0）阶段不满足定义域。