Question

如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别为DC,BC边上的点,且满足角EFA=45°,连接FE，求证DE+BF=FE.感悟解题方法，

Answer 1

证明：在CD延长线上取M点，使DM=BF
∵ AB=AD， 角B=∠ADM=90°
∴ △ABF≡△ADM,
∴ AF=AM ∠DAM=∠BAF
∵ ∠ EFA=45° ∴ ∠BAF+∠EAD=90-45=45°
故 ∠EAM=∠EAD+∠DAM=45°=∠ EFA
又 AE=AE
∴ △AEF≡△AEM (SAS)
∴ EF=EM=ED+DM=DE+BF

Answer 2

证明：在CD延长线上取M点，使DM=BF
∵ AB=AD， 角B=∠ADM=90°
∴ △ABF≡△ADM,
∴ AF=AM ∠DAM=∠BAF
∵ ∠ EFA=45° ∴ ∠BAF+∠EAD=90-45=45°
故 ∠EAM=∠EAD+∠DAM=45°=∠ EFA
又 AE=AE
∴ △AEF≡△AEM (SAS)
∴ EF=EM=ED+DM=DE+BF