Question

设二次函数f(x)=x^2+ax+a,方程f(x)-x=0的两根x1和x2满足0<x1<x2<1.回答下列问题

设二次函数f(x)=x^2+ax+a,方程f(x)-x=0的两根x1和x2满足0<x1<x2<1.回答下列问题
⑴求实数a的取值范围;
g(0)>0,g(1)>0是为什么
wu

Answer 1

解： 设g(x)=x^2+(a-1)x+a
∵g(x)=0有两根 x1,x2
∴g(x1)=g(x2)=0
∵g(x)为二次函数开口向上
∴有（0，x1)于(x2,1)时所对应的函数值必须大于0，才能使函数有两根
因为g(x)在（0，x1）上单减，(x2,1)上单增
所以，有g(0)＞0 ,g(1）＞0
∵g(0)＞0 ，g(1）＞0 ∴有a＞0
∵∵g(x)=0有两根 x1,x2
∴▲=（a-1）²-4a＞0
∴a＞3+2√2 或a＜3-2√2
∵对称轴 0＜-b/2a＜1 这个条件
∴ 解得 -1＜a＜1
所以 a取值为（0，3-2√2）

追问

如何知道开口向上呢 又如何知道 g(0)＞0 ,g(1）＞0

追答

根据2次项的系数的正负，这里是正，所以是开口向上。如果是负就是开口向下
然后根据单调性，g（x1）＜f(0), f(x2)＜g(1)
因为g(x1),g(x2)=0 ∴g(0),g(1)＞0

Answer 2

由x1,x2的范围，根据方程f(x)-x=0的韦达定理的 0<a<1;
再由x1不等于x2,由跟的判定式得a<3-2*(2)^(1/2)或a>3+2*(2)^(1/2）；
综上得0<a<3-2*(2)^(1/2);

你说的那个g 是g(x)=f(x)-x吗？如果是的话
g(0)=f(0)-0=a,g(1)=f(1)-1=2a;由上面求得的a的范围，就显而易见了

Answer 3

最头疼的就是函数

Answer 4

I don't know.