Question

急救啊！！！！！

设2006X立方=2007Y立方＝2008Z立方，且X.Y.Z>0，
且（2006X平方+2007Y平方+2008Z平方）的3次平方根=2006的3次平方根+2007的3次平方根+2008的3次平方根，求X分之1+Y分之1+Z分之1。

Answer 1

你所描述的“3次平方根”应该是“3次方根”。
令2006X^3＝2007Y^3＝2008Z^3＝k，则：
2006X^2＝k/X、 2007Y^2＝k/Y、 2008Z^2＝k/Z，
且2006^（1/3）＝k^（1/3）/X、 2007^（1/3）＝k^（1/3）/Y、 2008^（1/3）＝k^（1/3）/Z。
∴（2006X^2＋2007Y^2＋2008Z^2）^（1/3）
＝（k/X＋k/Y＋k/Z）^（1/3）＝k^（1/3）（1/X＋1/Y＋1/Z）^（1/3）。
且2006^（1/3）＋2007^（1/3）＋2008^（1/3）
＝k^（1/3）/X＋k^（1/3）/Y＋k^（1/3）/Z＝k^（1/3）（1/X＋1/Y＋1/Z）。

∵（2006X^2＋2007Y^2＋2008Z^2）^（1/3）＝2006^（1/3）＋2007^（1/3）＋2008^（1/3），
∴k^（1/3）（1/X＋1/Y＋1/Z）^（1/3）＝k^（1/3）（1/X＋1/Y＋1/Z），
∵X、Y、Z都大于0，∴k^（1/3）＞0，∴（1/X＋1/Y＋1/Z）^（1/3）＝（1/X＋1/Y＋1/Z），
两边立方，得：（1/X＋1/Y＋1/Z）＝（1/X＋1/Y＋1/Z）^3，
∴（1/X＋1/Y＋1/Z）［（1/X＋1/Y＋1/Z）^2－1］＝0
显然，1/X＋1/Y＋1/Z＞0，∴（1/X＋1/Y＋1/Z）^2＝1，∴1/X＋1/Y＋1/Z＝1。

Answer 2

dfdsgdsgdf

Answer 3

做数学题?发错地方了吧!