Question

请教奥数题

有道奥数题请教：A=1998*1998*1998*......*1998（50个1998相乘），已知A的各位数字之和是B、B的各位数字之和是C、C的各位数字之和是D，求D。

Answer 1

重点是
1，
50个1998的成绩小于50个10000的乘积（10的200次方）
所以各位数字之和（其实就是B）小于1800（200位都是9的各位数字和是1800，显然A不到200位）
同理，1800以下的各位数字和（C）最多不超过27（999为数字和最大的数）
27以下的个位数字和（D）（数字少了你可以一个一个试了）不超过9

2，任何一个能被九整除的数算个位数字的和，最后的结果一定为9的倍数
（比如10000a+1000b+100c+10d+e算完后得a+b+c+d+e
其实就是减去了9999a+999b+99c+9d，最后的余数没变）

3，1998都是9的倍数，50个1998相乘更是了
因此你就这么算呀算呀算呀算，最后能得到一个不超过九且为9的倍数的数
（其实就是9）

所以D=9

Answer 2

A=1998^50<10000^50=1^200
所以A最多200位数
因为9整除1998 所以9整除A
所以9整除A的各位数字之和为B
所以9整除B的各位数字之和为C
所以9整除C的各位数字之和为D
且B最大为200*9=1800
所以B最多为4位数
所以C最多为4*9=36
所以C最多为两位数且小于等于36
因此为9或18或27或36
此4种情况的D均为9，因此D=9

Answer 3

其实，能被9整除的数，不论这个数多大还是多么小，只要位数和超过9，就继续加，最后结果都是9.

这个，你可以自己举例，验证。

Answer 4

一起动动脑

Answer 5

不会的