Question

已知直角梯形ABCD中 AD//BC 角ADC=90度 P是腰上的动点 则｜向量PA+3向量PB｜的最小值为

Answer 1

以直线DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系
则A（2，0）B（1，a）C（0，a）D（0，0）
设P（0，b）0≤b≤a
以下字母是向量
PA=（2，-b），PB=（1，a-b）
∴ PA+3PB=（5，a-4b）
|PA+3PB|= √25+(a-4b)2≥5．

Answer 2

P若在AB上，当然是0；
若P在CD上，将梯形以CD中点为中心翻转180°再与原图拼合，可以在图上作出向量PA+3向量PB，用解三角形的办法可以得出｜向量PA+3向量PB｜与PC的关系。如需要详细计算，可追问。