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设过A、B的切线的斜率分别为m、n。
∵f（x）＝（a－2）x＋4/（x＋1），∴f′（x）＝a－2＋4/（x＋1）^2。
∵x＞0，∴4/（x＋1）^2＞0、且4/（x＋1）^2＜4，∴a－2＜f′（x）＜a－2＋4＝a＋2。
∴a－2＜m＜a＋2、且a－2＜n＜a＋2。
－－－－－
∵过A、B的切线相互垂直，∴mn＝－1，∴（a－2）、（a＋2）异号，否则mn≧0，
∴a－2＜0、且a＋2＞0。
由mn＝－1，得：m、n一定是异号，否则mn≧0。
不妨令m＜0、n＞0，则有：－（a－2）＞－m＞0、a＋2＞n＞0，
∴－（a－2）（a＋2）＞－mn，∴（a－2）（a＋2）＜mn＝－1，∴a^2－4＜－1，
∴a^2＜3，∴－√3＜a＜√3。
于是，本题的答案是A。
∵f（x）＝（a－2）x＋4/（x＋1），∴f′（x）＝a－2＋4/（x＋1）^2。
∵x＞0，∴4/（x＋1）^2＞0、且4/（x＋1）^2＜4，∴a－2＜f′（x）＜a－2＋4＝a＋2。
∴a－2＜m＜a＋2、且a－2＜n＜a＋2。
－－－－－
∵过A、B的切线相互垂直，∴mn＝－1，∴（a－2）、（a＋2）异号，否则mn≧0，
∴a－2＜0、且a＋2＞0。
由mn＝－1，得：m、n一定是异号，否则mn≧0。
不妨令m＜0、n＞0，则有：－（a－2）＞－m＞0、a＋2＞n＞0，
∴－（a－2）（a＋2）＞－mn，∴（a－2）（a＋2）＜mn＝－1，∴a^2－4＜－1，
∴a^2＜3，∴－√3＜a＜√3。
于是，本题的答案是A。
追问
你的解释好详细哦谢谢
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