Question

有关于x的一元二次方程x^2-2(2-k)x+k^2+12=0 有实数根α,β. (1)求实数k的取值范围；

（2）设t=α+β/k，求t的最小值。

Answer 1

解：(1) 因为该方程有实数根
所以 b^2-4ac=4(2-k)^2-4(k^2+12)
=4（-4k-8）≥0
所以 k≤-2
(2) 因为 α,β是方程的两个根
所以 α+β =2（2-k） α.β=k^2+12
t=α+β/k=2(2-k)/k=4/k -2
因为 k≤-2
所以 k=-2时，t=4/-2 -2=-4

Answer 2

1) delta=4[4-4k+k^2-k^2-12]=4[-4k-8]>=0--> k<=-2
2) α+β=2(2-k)
t=2(2-k)/k=4/k-2
因为k<=-2,
所以最小值为t(-2)=-4

Answer 3

k<-2