Question

哪位大神详细解答下这道题？

Answer 1

假设带电量都是正电荷，设某点，距内球中心距离x，r≤x≤R；
假设电荷分布是均匀的，电荷密度=q/4πr²。
球上，球心到dS的向量与球心到某点的向量的夹角为θ，θ到θ+dθ的环带，距离某点的距离d相等，由余弦定理，d²=r²+x²-2rxcosθ，环带上微面积dS=2πrsinθ.rdθ=2πr²sinθdθ
所带电荷dq=q/4πr²×2πr²sinθdθ=（q/2）sinθdθ
电场的球心-某点方向的分量的和，就是E的值，垂直于该方向的分量，对称抵消。
dE=（q/2）sinθdθ/4πε0d²×（x-rcosθ）/d
=（q/8πε0）sinθ（x-rcosθ）/d³.dθ
=-（q/8πε0）（x-rcosθ）/（r²+x²-2rxcosθ）³.dcosθ
=-（q/8πε0）（x-ru）/（r²+x²-2rxu）³.du
u=1~-1,
E=（q/8πε0）∫（-1,1）（x-ru）/（r²+x²-2rxu）³.du
=（q/8πε0）∫（-1,1）[x/（r²+x²-2rxu）³-ru/（r²+x²-2rxu）³]du