Question

已知函数f(x)=(a2^x+a-2)/(2^x+1)是定义在实数集上的奇函数，求a的值

Answer 1

已知函数f(x)=(a2^x+a-2)/(2^x+1)是定义在实数集上的奇函数
则f(-x)=(a*2^-x+a-2)/(2^-x+1)
=[(a-2)*2^x+a]/(2^x+1)
=-f(x)
=-(a*2^x+a-2)/(2^x+1)
所以(a-2)*2^x+a=-a*2^x-a+2
(2a-2)*2^x=-2a+2
则2a-2=0
解得a=1

Answer 2

令2^x=t, 则2^(-x)=1/t
f(x)=(at+a-2)/(t+1)
f(-x)=(a/t+a-2)/(1/t+1)=(at+a-2t)(t+1)
若为奇函数，则有：at+a-2t=-at-a+2
即(a-1)(t-1)=0
因t-1不恒为0，所以只能a=1

Answer 3

我看不明白你那式子的意思 但是这道题 你这么想 既然这个函数是奇函数 那么根据奇函数的定义 F（x)= -F（-x） 把函数右面的式子里负号带进去 都相等 就能算出a 的值了 自己动手算一下 祝你成功.