Question

请数学高手指教一个关于函数极值的问题

请数学高手指教一个关于函数极值的问题1.函数的极值点不是只可能出现在导数为0和导数不存在点吗？为何图中只考虑了导数为0的3/4这个点而不考虑导数不存在的1这个点呢？
2.对于导数不存在的点如何进一步判断它是否是极值点呢？
下图的解答过程是摘抄的答案。请详细解释一下，谢谢！

Answer 1

解答：
1)令A(-x,0);D(0,x)
1/2*x*(x-1)=3
x=-2(舍去),x=3
A(-3,0),D(0,3)
把ABD分别代入二次函数表达式:
{9a-3b+c=0
{a+b+c=0
{c=3
解得:a=-1,b=-2,c=3
y=-x2-2x+3
2)
y=-(x+1)2+4
M(-1,4)
令M'(1,4);AM'方程为y=ax+b;代入A,M'
{-3a+b=0
{a+b=4
a=1,b=3
y=x+3
当x=0时,y=3
P(0,3)
3)令AM的中点P。
N(-1,0);P(-2,2)
P为Rt△AMN的外心
AP=√(12+22)=√5
PC=√(22+12)=√5
PD=√(22+12)=√5
PA=PM=PN=PC=PD
因此,A,M,N,C,D共圆

Answer 2

你这个函数的定义域是 x≤1
根据一阶导数和二阶导数确定的最大值点在 x=3/4处，此时y=5/4。
至于导数不存在的点 x=1处，你可以直接代入验证，得知此时y=1，比极值点处的函数值小。
所以说，在定义域上，函数的最大值取在 x=3/4处，ymax=5/4。

追问

谢谢你的解答，但是这道题我的问题是，为什么不考虑1这个点是否是极值点，以及如何去验证1是否是极值点，不是去求最大值最小值啊。

追答

直接代进去计算就可以验证是否是极值点了啊
对于断点、没有导数的点都是直接验证的