Question

高数求极限问题

1、确定常数a和b的值
x→+无穷 lim[(x^2-x+1)^1/2 -ax-b]=0
2、已知函数y=f(x)的一切x满足 x*f''(x)+x^2*f'(x)=e^x -1 且f(x0)=0(x0≠0)则f(x)在驻点x0处达到（ ）值。
求解！！

Answer 1

(x^2-x+1)^1/2=[x^2(1-1/x+1/x^2)]^1/2
=x*[1+(-1/x+1/x^2)]^1/2
~x*[1+(-1/x+1/x^2)*1/2]
~x-1/2+O(x^(-1))
(x^2-x+1)^1/2 -ax-b~(1-a)x+(-1/2-b)+O(x^(-1))-->0
所以一定有a=1,b=-1/2

把x=x0代入，得到x0*f''(x0)+x0^2*f'(x0)=e^x0-1
x0是驻点表示f'(x0)=0
所以x0*f''(x0)=e^x0-1
f''(x0)=(e^x0-1)/x0
当x0>0时，e^x0>e^0=1,
e^x0-1>0
所以f''(x0)>0
当x<0时,e^x0<e^0=1,
e^x0-1<0
所以分子分母都小于0
所以f''(x0)>0
所以f''(x0)恒大于0
所以在x=x0处是最小值