Question

求解一道积分题

为什么是sin(x-π/4) 这不是差个负号了么 不应该是cos(x+π/4)么

Answer 1

∫(0,π)|cosx-sinx|dx
=∫(0,π/4)(cosx-sinx)dx+∫(π/4,π)(sinx-cosx)dx
=√2-1+√2+1
=2√2
原积分式=2√2n

追问

里面的两角合成一角

为什么合成sin

而不是cos

追答

cosx-sinx

=√2(cosx/√2-sinx/√2)
=√2(sinπ/4cosx-cosπ/4sinx)
=√2sin(π/4-x)

追问

我发的

图片里是√2sin(π/4+x)

是不是写错了

我发的

图片里是√2sin(x-π/4)

追答

外面套上了绝对值，所以|sin(x-π/4)|=|sin(π/4-x)|，结果一样。