Question

如图，C为线段AE上一动点（不与点A,E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交与点O，AD

如图，C为线段AE上一动点（不与点A,E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交与点O，AD与BC交与点P，BE与CD交与点Q，连接PQ
证∠AOB=60°

Answer 1

证明：∵ΔABC和ΔCDE都是正三角形，
∴∠ACD=∠BCE=180°-60°=120°，CD=CE，AC=BC，
∴ΔACD≌ΔBCE，∠BEC=∠ADC，∠CBE=∠CAD，
而180°-∠DAC-∠ACD=120°，
∴180°-∠DAC-∠CEB=120°，
即∠BOE=120°，
∴∠AOB=180°-∠BOE=60°