Question

求教一道几何题！！

某圆上有10个点，将这10个点连起来组成不同的弦，假设任意3个弦不相交圆内同一个点，请问圆内有多少两个弦的交点？要过程！加分！

Answer 1

我们站在一个点进行观察，比如A点，假设顺时针方向的点依次为B,C,D,E,F,G,H,I,J,其中A与B和J相邻，然后我们从AB开始算，在圆内没有交点，AC，虽然简单我们明确一种思路，就是AC把是个点分成了两部分，一边7个点一边两个点则一个中随便一个点和B点相连就有一个交点在AC上，则交点数目为7依次类推，AD,2x6=12
AE=3x5,AF=4X6,为了简便我就用线段表示与线段所交的点数了
AB=AJ,AC=AI,AD=AH,AE=AG则，过A点的所有弦上的交点为2AC+2AD+2AE+AF=72
然后十个点都这么算，最后肯定为720
但是我们注意到一个情况一个点是由两个弦组成的而这两个弦包含了四个点，在我们计算过程中肯定每个点都会计算一次这个交点，也就是说每个点我们重复计算了四次，所以最后答案就是
720除以4，等于180，希望能帮助到你

Answer 2

这道题不是几何题而是排列组合题,我不知道你学没学,但我先按排列组合讲
依题意,题目问两弦交点个数,我们由此可以想到四边形对角线!一个四边形对角线有两条且有一个交点,而且四边形四点都不共线。题目中10个点在圆上所以这10个点不可能共线,所以题目可以转化为用这10个点可以组成多少个不同的四边形,这是因为对角线交点数等于四边形数。由此得解C10 4=210种(组合问题)
如果你没学过排列组合,那就悲剧了,问题就转化为10个中选四个为一组,一共有多少组,只能一个个数,数不错也是210
纯手机手打望采纳