Question

求函数f(x)=sin(πx/4-π/6）-2cosπx/8+1的最小正周期和最值

拜托大家谢谢详细的化简步骤！谢谢了！

Answer 1

sin(πx/4-π/6）=sinπx/4cosπ/6-cosπx/4sinπ/6=√3/2*sinπx/4-1/2*cosπx/4
2cosπx/8=2*(1+cosπx/4)/2=1+cosπx/4
∴f(x)=(√3/2*sinπx/4-1/2*cosπx/4)-(1+cosπx/4)+1=√3/2*sinπx/4-3/2cosπx/4
=√3(1/2*sinπx/4-√3/2cosπx/4)
=√3(cosπ/3*sinπx/4-sinπ/3*cosπx/4)
=√3sin(πx/4-π/3)
所以最大最小值为±√3，最小正周期为T=2π/(π/4)=8。
三角函数公式只有多练才能熟悉。

追问

2cosπx/8=2*(1+cosπx/4)/2=1+cosπx/4
这个能解释下吗？ 看不懂...麻烦了