Question

2010 北京卷 数学19题

（19）（本小题共14分）在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于 .
(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；
(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。

关于第二题中有一步看不懂，求解释
2） 1/2PA*PB*sinAPB=1/2PM*PN*sinMPN
所以PA/PM=PB/PN ②
所以（X+1）/(3-X)=(3-X)/(X-1)③
②到③是怎么出来的。我自己解的话，应该用距离公式啊，带很多平方很麻烦的。求解释这是为什么
只要讲一下这一步怎么得到的就可以了

Answer 1

你好，首先纠正一下是PA/PM=PN/PB②，然后同一直线三点之间长度之比等于横坐标之差的绝对值之比或者纵坐标之差的绝对值之比，我有图辅助你一下理解，（X+1）/(3-X)=(3-X)/(X-1)③就是运用的PA/PM=PC/PD，同理得到PN/PB，得到该方程，打了这么多字飞望采纳！谢谢~

Answer 2

你把sinAPB sinMPN换成线段比值表示看看

追问

怎么换？第二步时sin什么已经约掉了。他从2直接得到3，我觉得很奇怪，而且好像和sin没啥关系吧

Answer 3

APM在同一直线上，横坐标差的比等于线段长度的比，就像是直角三角形的斜边和直角边