Question

函数f(x)=log底a (1-x)+log底a (x+3),(0＜a＜1）。 求函数的定义域 ：若函数的最小值为-2，求a的值

Answer 1

f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)=loga(1-x)(x+3)
根据对数的定义，
(1-x)(x+3)>0
(x-1)(x+3)<0
于是满足上面不等式的x 为
-3<x<1
因此，函数f(x)的定义域是 -3<x<1
因为 f(x)=loga(1-x)(x+3)=loga(-x²-2x+3)
令 y=-x²-2x+3=-（x+1)²+4 在定义域-3<x<1内，y>0
那么 当x=-1时，y有最大值4
f(x)=loga y 有最小值-2，于是f(x)是减函数，0<a<1
而当x=-1时，y有最大值时，f(x)有最小值
于是，f(-1)=loga(4)=-2
a-²=4
因为a>0
所以a=1/2

Answer 2

f(x)=log底a (1-x)+log底a (x+3),(0＜a＜1）
零和负数无对数：
1-x＞0，且x+3＞0
-3＜x＜1
定义域：（-3,1）

f(x)=log底a (1-x)+log底a (x+3)
= log a 【(1-x)(x+3)】
= log a 【-x^2-2x+3】
= log a 【-(x-1)^2+4】
∵0＜a＜1
∴-(x-1)^2+4取最大值时，log a 【-(x-1)^2+4】取最小值
即当x=1时取最小值-2
log a 【-(-1)^2+4】= -2
loga 4 = -2
4 = a^(-2) = 1/a^2
a^2=1/4
a = 1/2

Answer 3

1-x>0
X+3>0 可得：
-3<x<1(定义域)

a=2