Question

元素全都是1的n阶行列式等不等于0

元素全都是1的n阶行列式等不等于0

Answer 1

这个矩阵的特点是每一行元素的和均为n-2,可以对该n阶矩阵计算它的行列式。

首先将每一列的元素加到第1列，这是第一列元素均变为n-2,根据行列式计算的性质，将n-2提到外面，再将第1行的－1倍分别加到其他行，可以化为一个上三角行列式，则该n阶矩阵的行列式的值为（n-2)(-2)^n-1。

(1)当n=2时，行列式的值为0,r(A)=1。

(2)当n不等于2时，行列式的值不为0,r(A)=n。

在矩阵的乘法中，有一种矩阵起着特殊的作用，如同数的乘法中的1，这种矩阵被称为单位矩阵。它是个方阵，从左上角到右下角的对角线（称为主对角线）上的元素均为1。除此以外全都为0。

根据单位矩阵的特点，任何矩阵与单位矩阵相乘都等于本身，而且单位矩阵因此独特性在高等数学中也有广泛应用。

矩阵

在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。

矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。

将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考矩阵理论。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。

Answer 2

显然为0，因为存在两行相等。

Answer 3

当然是0啊 只要有一行可通过行变换化简为全为0 行列式就为1 更别说你这个了

Answer 4

n>1的时候行列式就是0, 但要注意n=1不一样