设函数y=f(x)是定义在(0,正无穷)上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(三分之一)=1.

1.求f(1)的值2.若尊在实数m,使得f(m)=2,求m的值3.如果f(x)+f(2-x)<2,求x的取值范围。写出详细过程,谢谢... 1. 求f(1)的值
2. 若尊在实数m,使得f(m)=2,求m的值
3. 如果f(x)+f(2-x)<2,求x的取值范围。
写出详细过程,谢谢
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匿名用户
推荐于2016-12-01
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解:1、对任意x∈(0,+∞),y∈(0,+ ∞),
有f(xy)=f(x)+f(y)
令x=y=1,则f(|x|)=f(1)+f(1),2f(1)=f(1),∴f(1)=0
由题得:f(1/3)=f(1/3*1)=f(1/3)+f(1)
所以 f(1)=0

3、因为f(9分之1)=f( 1/3*1/3)=f(1/3)+f(1/3)=2
原不等式可化为f(2x-x^2)<f(1/9)
f(x)为减函数 2x-x^2>1/9
解此不等式得 x>1+2/3√2 或 x<1-2/3√2
望穿秋水人何方
2011-10-23 · 超过26用户采纳过TA的回答
知道答主
回答量:108
采纳率:0%
帮助的人:65万
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取x=y=1,则f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0
追问
三题呢!!
追答
m=九分之一,不太好打!,
f(x)+f(2-x)=f(x*(2-x))九分之一,解方程
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