Question

已知函数f(x)=loga(x+3)/(3-x) (a>0,且a≠1)若f(x)≥loga(2x),求x的取值范围

Answer 1

由题意：f(x)≥loga(2x), 把f(x)=loga(x+3)/(3-x)代入f(x)
得 loga(x+3)/(3-x)≥loga(2x),
又对于函数y=logaX 来说 当0<a<1时 其为单调递减函数
当a>1时 为单调递增函数
由函数单调性可知，当0<a<1，y值越大 自变量越小 则(x+3)/(3-x)<=2x 解不等式方程 可得x>=3或x<=-1/2
当a>1时，(x+3)/(3-x)≥2x 解不等式 得 -1/2<=x<=3
此题由于底数a的情况 需要分类讨论。

Answer 2

X得取值 负二分之一小于等于X小于3

追问

具体过程

Answer 3

对数函数是单调增函数，只需保证(3+x)/(3-x)>0且2x>0,(3+x)/(3-x)>2x即可
(3+x)/(3-x)>0且2x>0推出0<x<3
(3+x)/(3-x)>2x推出x<1/2或x>3
故0<x<1/2