Question

设函数f(x)=sin(wx+φ)+cos(wx+φ)(w>0,|φ|<π/2)的最小正周期为π，且f(-x)=f(x)则

A f(x)在（0，π/2)单调递减。
B f(x)在（π/4, 3π/4)单调递减。
C f(x)在(0,π/2）单调递增。
D f(x)在（π/4,3π/4)单调递增
答案中“又根据f（-x）=f（x），以及|φ|＜π/2，得出φ= π/4”，实在没懂，望大家解析

Answer 1

析：f(x)=sin(wx+φ)+cos(wx+φ)=√2sin(wx+φ+π/4)
f(-x)=f(x)：知f(x)图像关于y轴对称，又w>0，所以，f(x)一定可以化简成f(x)=cos(wx)
这样就必须满足φ+π/4=kπ+π/2。φ=kπ+π/4，又知|φ|＜π/2，所以只有φ= π/4